摘要
- 文章編號：20050304
- 投稿日期：2005/02/25
- 作者：董世尊、廖韋傑、陳冠廷、陳雅鳳、廖韋傑
- 備註：
前言
課程的排程問題是每個學校每學期的例行作業，也是排課人員頭痛的問題。在早期排課人員通常以人工方式進行排課作業，由於作業方式的費時費力；所以隨著資訊科技發達的今日，坊間逐漸產生多種的排課系統來協助排課人員的排課作業，減少排課人員的困擾。
但排課系統大部份沒有考慮到現實生活上的多種限制情形，排課人員通常在系統排出課表後，還必須以人工的方式來做調課的動作，效率、成果不彰；因此本文就目前排課所遇到的狀況，簡述中等學校多角調課所產生的問題，並研擬多角調課演算法理想的解決方式。
排課系統流程
課程的分配往往會受到課程性質、場地限制、教師偏好、課程學分數、教學資源或科目及其他相關資訊等諸多因素的影響而牽動整個課表的結果，因此中等學
校的排課系統方面，排課的先前預備動作，會根據每位教師排配的可授課科目、應授課時數、班級週時數、課程標準、相關法規、學理與排課慣例、校內議定規則、
行政上的配合與成本考量、教師個人偏好等，先確定各班級、各科授課教師名單、各科目的授課節數及學分資訊，配置好所有的排課相關資料，再進行拆課並將資料
建立至系統資料庫中作為排課準備資料。
由於排課是一種複雜的排程問題（NP-Complete），同時也是一種多重限制滿足的問題，因此系統設定要考慮需要滿足的條件，例如：符
合既有教學資源（實驗室、體育館、電腦教室…）、場地限制（甲、乙校地的通車來回時間…）、進修教師或兼行政教師空堂的時間要求、某些課程需全年級或全校
統一固定時段實施、不跨中午排課、除連排需求外，一天不排兩節以上、單排且需隔一天以上等要件；當種種條件設定完成時，將以使用資源愈複雜、條件限制愈多
的課程優先排課為基準，進行排課作業，再後序處理修改、調整，完成符合學校制度、教師滿意的課表。圖一表示排課系統流程。
多角調課問題
排課系統的目的即是為了要把所有的分課資料填入適合的日期與節次。當初步課表完成時，只完成了初步的排課工作，後續的課表調整的作業通常需要花費更
多的時間與人力，此時也產生了多角調課的問題。由於大部份的排課系統未考慮到教師授課時段衝突、偏好授課時段，例如：上午不連排三節、下午不連排四節、住
家較遠、不願太早到校上課等，因此課表出爐後，往往產生多位教師反應聲浪極大的狀況；為了盡量滿足教師們對課表的期望，多角調課的問題也就成為排課系統裡
相當重要的一環。
多角調課問題的解決方案還有另一個應用的時機，就是在學期進行中，教師因出差或事、病假而產生的調課作業；以圖一舉例，排課人員使用排課系
統，課表進行排程時，會考量諸多的成文與不成文因素，處理教師與教師間的多角調課問題，發生在學期中時，必須考慮要求調、代課的教師是否有衝堂…等之類的
因素，如有不可行的結果，就進行多角調課處理的動作。
在此簡單的說明二種多角調課的情況，假設某中等學校的初步課表完成時，同一班級中，A教師想將（一，１）節次換至B教師的（二，３）節次
時，（二，３）節次就必需協調空出節次，但前提要考慮B教師在（一，１）節次是否有其他課程，此時就產生一角調課動作。假設我們嘗試把B教師在（一，１）
節次調至C教師的（四，３）節次，以便空出節次給A教師，就必需再考慮C教師是否在（一，１）節次另外有課程…依此類推形成多角調課問題，以圖二、圖三表
示如下。
而另外一種情況則是在班級一中，A教師的（一，１）節次與B教師的（二，３）節次互調時，則必需考慮B教師在班級二中的（一，１）節次是否有課程；如果嘗
試讓B教師在班級二中（一，１）節次的課程與C教師（四，３）節次互調，以避免B教師在同一時間有班級一與班級二之間課程衝突，則又必須考慮C教師在其他
班級是否有課程…以此類推形成第二類多角調課問題，圖四表示如下。 多角調課演算法概念
目前著重研究的多角調課問題，傳統解決作法是以手動方式不斷地做調整，調整到學校課表繳交期限到期才停止，而在諸多限制情況下，多角調課問題往往較
複雜，必需嘗試利用較合理的多角調課演算法及建構機制完成一個調課系統，推導出教師與教師間多角調課問題的解決方案，當系統演算出結果時，能提供多個解決
方案作為問題的參考。
由於目前演算法眾多，還無法確實驗證何種演算法較適合這樣的解決機制，但理想的作法是當一位或二位以上的教師向排課人員提出調整課表的要求
時，系統中，多角調課的演算方法能讓教師與教師間課程、班級，一個節次與一個節次做有機制的調換，找出一個最佳解決或多個可行解決，經過微調後產生理想的
課表，圖六表示如下。
利用這樣的理念提出一個合理且具時效性的多角調課系統，使排課人員可以在８０％的排課作業部分減輕負擔，也能完成一個能讓教師較滿意的課表。
預期達成目標
預計建立多角調課演算法，在後續工作將以此演算法概念並利用C＃程式語言，設計一套提供給中等學校能在網路跨平台上運作的線上服務系統，再以實際中
等學校的課程來測試此系統，驗證此系統的運作是否能夠達到各個限制條件，期望有效地解決多角調課的問題，彌補目前坊間中等學校排課系統的缺失，並提升排課
人員的工作效率及教師教學品質。
參考文獻
- 邱元泰，“遺傳演算法在排課問題之應用”，數學研究所碩士論文，國立中正大學，（2001）。
- 許武義，“網頁式排課管理系統”，資訊管理研究所碩士論文，國立暨南大學，（2000）。
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